მათემატიკა

მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, დედუქციურ მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ მათემატიკას აღწერენ როგორც მეცნიერებას რიცხვების, გეომეტრიული ფიგურების და გარდაქმნების შესახებ. უფრო ფორმალური თვალთახედვით მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებულ აბსტრაქტულ მათემატიკუ სტრუქტურებს.

ერთი მხრივ მათემატიკა იქმნება წმინდა თეორიული ინტერესების გამო – წმინდა მათემატიკა. მეორე მხრივ მათემატიკური კვლევა სათავეს იღებს საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებიდან, გამოიყენება ინჟინერიაში, მედიცინაში და ეკონომიკაში – გამოყენებითი მათემატიკა.

ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, (máthema) „მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო (mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“.

 

მათემატიკის ისტორია

მათემატიკა ერთერთი უძველესი მეცნიერებაა. მან პირველი აღმავლობა ძველ საბერძნეთსა და ელინისტურ სამყაროში განიცადა. აქ პირველად დაინერგა მისწრაფება „წმინდა ლოგიკური დამტკიცებებისკენ“. აქვე გაჩნდა პირველი აქსიომატიზაცია, კერძოდ ევკლიდეს გეომეტრია. შუა საუკუნეებში მათემატიკა არსებობას განაგრძობდა ადრეული ჰუმანიზმის უნივერსიტეტებსა და არაბულ სამყაროში.

ადრეულ ახალ დროში ფრანსის ვიეტიმ შემოიტანა ცვლადის ცნება. რენე დეკარტმა კი, საკოორდინატო სისტემის შემოტანით გზა გაუხსნა გეომეტრიისადმი გამოთვლით მიდგომას. მოგვიანებით გოტფრიდ ლაიბნიცმა და ისააკ ნიუტონმა საფუძველი ჩაუყარეს უსასროლოდ მცირეთა ანალიზს.

გვიანდელი ახალი დროის სხვა მნიშვნელოვანი ამოცანა იყო უფრო და უფრო რთული ალგებრული განტოლებების ამოხსნა. ამ საკითხების კვლევისას ნ. ჰ. აბელი და ე. გალუა მივიდნენ ჯგუფის ცნებამდე, რაც თანამედროვე ალგებრის შექმნის ერთერთი წინაპირობა იყო. მე–19 საუკუნის განმავლობაში ა. ლ. კოშის და კ. ვაიერშტრასის შრომებში განხორციელდა უსასროლოდ მცირეთა ანალიზის ზუსტი ჩამოყალიბება. ჟ. ა. პუანკარემ შექმნა ტოპოლოგია. ამავე საუკუნის ბოლოს გ. კანტორმა შექმნა სიმრავლეთა თეორია, რამაც დიდი გავლენა იქონია მათემატიკის შემდგომ განვითარებაზე.

მე–20 საუკუნის პირველი ნახევრში მათემატიკა გერმანელი მათემატიკოსის დ. ჰილბერტის მიერ შემუშავებული ე.წ. „ჰილბერტის პროგრამის“ გავლენას განიცდიდა, რაც მათემატიკის მთლიან აქსიომატიზაციას გულისხმობდა. ამავე დროს მათემატიკაში სულ უფრო ძლიერდება აბსტრაქცია, ე.ი. ცნებების მათ არსებით თვისებებზე დაყვანის ტენდენცია. ამგვარად, სხვა მათემატიკოსებთან ერთად ე. ნეოტერმა საფუძველი ჩაუყარა აბსტრაქტულ ალგებრას , ფ. ჰაუსდორფმა ზოგად ტოპოლოგიას, ს. ბანახმა ფუნქციონალურ ანალიზს. აბსტრაქციის კიდევ უფრო მაღალ საფეხურძე, მათემატიკის სხვადასხვა დარგებში მსგავსი კონსტრუქციების დაკვირვებით ს. აილენბერგმა და ს. მაკლეინმა შექმნეს კატეგორიათა თეორია.

ამ ბლოგში გთავაზობთ, ზოგიერთი გამორჩეული მათემატიკსის ბიოოგრაფიას და მწირ ინფორმაციას მათი მიღწევების  შესახებ.

ნილს აბელი

ნილს ჰენრიკ აბელი (დ. 5 აგვისტო, 1802,  სტავანგერის მახლობლად — გ. 6 აპრილი,  1829, არენდალის  მახლობლად) — ნორვეგიელი მათემატიკოსი.

აბელის შრომებმა დიდი გავლენა იქონია  მათემატიკის საერთო განვითარებაზე. მათ საფუძველზე შეიქმნა ახალი მათებატიკური დისციპლინები: გალუას თეორია,  ალგებრული ფუნქციების თეორია და სხვ. აბელმა დაამტკიცა (1824) ოთხზე მაღალი ხარისხის ზოგადი ალგებრული განტოლების ამოუხსნადობა რადიკალებში. ინტეგრალურ აღრიცხვაში უჩვენა ისეთი ფუნქციების არსებობა, რომელთა ინტეგრირება ელემენტარულ ფუნქციებში არ ხერხდება, მათ ინტეგრირებას მივყავართ ახალ ტრანსცენდენტურ ფუნქციებამდე. ამ გამოკვლევებმა აბელი მიიყვანა ელიფსური ფუნქციების და ჰიპერელიფსური ფუნქციების აღმოჩენამდე. აბელმა გამოიკვლია ინტეგრალები, რომლებიც ამჟამად მის სახელს ატარებს. აქვს მნიშვნელოვანი შრომები მწკვრივთა თეორიაში. ცნობილია აბელის იგივეობა, აბელის უტოლობა, აბელის პრობლემა, აბელის განტოლება, აბელის  ჯგუფი, აბელის თეორემები, აბელური კატეგორია, აბელური მრავალსახეობა.

,,მათემატიკა მეცნიერებისათვის ისეთივე დანიშნულების მატარებელია, როგორც სკალპერი ანატომიისათვის“.- ნილს ჰენრიკ აბელი.

ევარისტ გალუა

ევარისტ გალუა (ფრანგ. Évariste Galois; დ. 25 ოქტომბერი, 1811, — გ. 31 მაისიი  1832) — ფრანგი მათემატიკოსი, რომლის გამოკვლევებმა განსაკუთრებული გავლენა მოახდინა ალგებრის განვითარებაზე. 1830 წელს შევიდა უმაღლეს ნორმალურ სკოლაში, საიდანაც მალე გარიცხეს (1831) პოლიტიკური მოტივით. ამ დროიდან იწყება მისი აქტიური სამეცნიერო და პოლიტიკური მოღვაწეობა.

გალუას მათემატიკურ მემკვიდრეობას შეადგენს მისი თანამედროვეებისათვის ძნელად გასაგები ძალზე შეკუმშულად დაწერილი რამდენიმე ნაშრომი. სასრულ ველთა თეორია არსებითად გალუას მიერაა აგებული (ამ ველებს ამჟამად გალუას ველები ეწოდება). გალუას ძირითადი დამსახურებაა ალგებრულ განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობასთან დაკავშირებული იდეების ჩამოყალიბება, რომლის საფუძველზე აიგო გალუას თეორია.

მან ძალიან ადრეულ ასაკში გამოავლინა მათემატიკისადმი ლტოლვა. ის კითხულობდა ლეჟანდრის, ლაგრანჟის, ელერისა და გაუსის ნაწერებს. ეს მას საშუალებას აძლევდა, რომ 16 წლის ასაკში პირველ ადგილზე გასულიყო მათემატიკოსთა კონკურსზე. შემდეგ ის პოლიტექნიკურ სკოლაში შესვლას ცდილობდა, მაგრამ უარით გაისტუმრეს.

1829 წელს თავის ნამუშევრები გაუგზავნა მეცნიერებათა აკადემიას, მაგრამ ისინი ოგიუსტენ ლუი კოშის დაეკარგა. იმავე წელს მამამისი თავს იკლავს და უკვე მეორედ უწევს პოლიტექნიკურ სკოლაში შესასვლელი კონკურსის გაცდენა. იგი კვლავ აგზავნის მეცნიერებათა აკადემიაში თავის კვლევებს მათემატიკის დიდი პრიზის მოსაპოვებლად. ჟან ბატისტ ჟოზეფ ფურიეს შინ მიაქვს გალუას ნაწერები, მაგრამ მალე კვდება. მისი ნამუშევრები ისევ იკარგება. ამის შემდეგ ის სამეცნიერო ჟურნალში აქვეყნებს თავის სტატიებს.

მეფის რეჟიმის წინააღმდეგ საჯარო გამოსვლისათვის ორჯერ დააპატიმრეს; განთავისუფლებისთანავე პოლიტიკურმა მტრებმა თავს მოახვიეს დუელი და 21 წლისა მოკლეს.

რენე დეკარტი

რენე დეკარტი; (დ.31 მარტი, 1596, ლაე (ტურენი) - გ. 11 თებერვალი, 1650, სტოკჰოლმი), ასევე ცნობილი როგორც კარტესიუსი — ფრანგი ფილოსოფოსი, მათემატიკოსი და მეცნიერი. სოყოველთაოდ აღიარებული, როგორც თანამედროვე ფილოსფიის ფუძემდებელი და „თანამედროვე მათემატიკის მამა“. დეკარტმა შექმნა ანალიზური გეომეტრიის საფუძვლები, შემოიღო ცვლადი სიდიდის  ცნება, დაამუშავა კორდინატთა  მეთოდი  და აგრეთვე, დაამყარა კავშირი ალგებრასა და გეომეტრიას შორის. ახალგაზრდა დეკარტი წარმატებით ეუფლებოდა მეცნიერების საფუძვლებს. მისი ინტერესები მხოლოდ მათემატიკით არ შემოიფარგლებოდა. აინტერესებდა მექანიკა, ოპტიკა, ბიოლოგია, ფილოსოფია.

1618 წელს რენე დეკარტი მოხალისე მუშკეტერად ჩაეწერა ესპანეთის წინააღმდეგ მებრძოლთა რიგებში, მაგრამ ბრძოლებში მონაწილეობა არ მიუღია. სანამ მოხალისე მუშკეტერების არმია ქალაქ ბრედში იდგა, უსაქმურობისაგან გაბრაზებული ახალგაზრდა მეცნიერები იმით ერთობოდნენ, რომ თავსატეხ ამოცანებს იგონებდნენ, ქალაქის ქუჩებში აკრავდნენ და ყველას იწვევდნენ მათ ამოსახსნელად. ასეთ შეჯიბრებებში რენე დეკარტიც მონაწილეობდა და ამ გზით მალე გაეცნო ადგილობრივ მეცნიერებს. 1619 წლის 10 ნოემბერს, შთაგონების წუთებში მეცნიერს მოეჩვენა, რომ აღმოაჩინა უნივერსალური მეთოდი_ კოორდინატთა მეთოდი. ამ აღმოჩენამ მასზე უდიდესი შთაბეჭდილება მოახდინა. 1621 წელს დეკარტმა არმიაში სამსახური მიატოვა და მთელი სიცოცხლე მხოლოდ მათემატიკის პრობლემებზე მუშაობას მიუძღვნა.

სახელგანთქმული ფრანგი სწავლული შვედეთის დედოფალმა მიიწვია, რომელსაც სურდა მისი ხელმძღვანელობით მეცნიერებას დაუფლებოდა. იგი შვედეთის მეცნიერებათა აკადემიის შექმნასაც აპირებდა და ამ საქმეში დეკარტის დახმარების იმედი ჰქონდა. დეკარტი 1629-49 წლებში ცხოვრობდა სტოკჰოლმში, სადაც 1649 წელს დასტამბული გეომეტრია გამოსცა.

ითვლება რომ გარდაცვალების მიზეზი იყო პნევმონია.გერმანელი ფილოსოფოსი თეოდორ ებერტი მიიჩნევს რომ ის მოწამლა რომის კათოლიკური ეკლესიის წარმომადგენლობამ სტოკჰოლმში, რადგან მის რადიკალურ შეხედულებებს თეოლოგიაზე შეეძლო ხელი შეეშლა ლუთერანი შვედეთის მონარქის კათოლიციზმისკენ შემობრუნების საქმეში.

ისააკ ნიუტონი

სერ ისააკ ნიუტონი (დ. 25 დეკემბერი, 1642 (გრიგორიანული კალენდარი მიხ.) / 4 იანვარი. 1643 (იულიუსის კალენდრის მიხ.)— სულსთორპი, გრემთემის მახლობლად - გ.20 მარტი, 1727, კენსინგტონი) ინგლისელი ფიზიკოსი, მათემატიკოსი, ასტრონომი, ალქიმიკოსი და ფილოსოფოსი; კავშირშია მეცნიერულ რევოლუციასა და ჰელიოცენტრიზმის განვითარებასთან. ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი და გავლენიანი მეცნიერია მსოფლიოში.

მის მეცნიერულ მიღწევათა შორის მთავარია ნაშრომი "ნატურალური ფილოსოფიის მათემატიკური საწყისები", სადაც ის მსოფლიო მიზიდულობას აღწერს. ხოლო ნაშრომებში გადაადგილების კანონთა შესახებ მან დასაბამი მისცა მეცნიერებას კლასიკური მექანიკის  შესახებ. გოტფრიდ ლაიბნიცთან ერთად მას ეკუთვნის წვლილი ინტეგრალური და დიფერენციალური აღრიცხვის განვითარებაშიც. ნიუტონი პირველი იყო ვინც ჩამოაყალიბა დედამიწისა და პლანეტების მოძრაობის მმართველ ძალთა შესახებ ბუნების კანონთა მთელი წყება და მასვე ეკუთვნის კეპლერის კანონების მათემატიკური ანალიზი, რომელშიც ის ამტკიცებს, რომ ციური სხეულები მოძრაობენ ორბიტებზე, რომლებიც წარმოადგენენ ყველა სახის კონუსურ კვეთებს (როგორიცაა ელიფსი, ჰიპერბოლა, პარაბოლა).

ნიუტონმა აღმოაჩინა, რომ ფერთა სპექტრი წარმოჩენილი თეთრი სინათლის სხივის პრიზმაში გავლისას თვით თეთრ სინათლეს ეკუთვნის და პრიზმის დანამატი არაა (როგორც როჯერ ბეკონი ამტკიცებდა მე-13 საუკუნეში), და ასევე ამტკიცებდა, რომ სინათლე ნაწილაკებისგან შედგება. ნიუტონმა ასევე განავითარა თბოგამტარობის კანონი, დაამტკიცა ბინომიალური თეორემა, ასევე აღმოაჩინა იმპულსის და იმპულსის მომენტის მუდმივობის კანონები.

ნიუტონს მათემატიკის გენიად მიიჩნევენ. ჟოზეფ ლუი ლაგრანჟის თქმით: "ნიუტონი უდიდესი გენიოსია, რომელიც კი ოდესმე გაჩენილა ამქვეყნად და ასევე ყველაზე იღბლიანი, ვინაიდან სამყაროს სისტემის დადგენა მხოლოდ ერთხელაა შესაძლებელი“.

დავიდ ჰილბერტი

დავიდ ჰილბერტი (დ. 23 იანვარი. 1862-გ.14 თებერვალი.1943)-გერმანელი მათემატიკოსი. დაიბადა პრუსიის პროვინცია კენისბერგში (თავისი მოსაზრების მიხედვით) ან ვეჰლაუში (1946 წლიდან ცნობილია, როგორც ზნამენსკი), კენიგსბერგის მახლობლად, სადაც მამამისი ოტო ჰილბერტი მუშაოობდა მისი დაბადების დროს. 1884  დაამთავრა კენიგსბერგის უნივერსიტეტი. 1893—1895 ამავე უნივერსიტეტის პროფესორი. 1895-იდან 1943-მდე გეტინგენის უნივერსიტეტის პროფესორი. ჰილბერტის გამოკვლევებმა დიდი გავლენა იქონია მათემატიკის მრავალ დარგზე. მისმა მოღვაწეობამ განაპირობა ის გარემოება, რომ XX საუკუნის დასაწყისში გეტინგენი იქცა მათემატიკური გამოკვლევათა მსოფლიო ცენტრად. ჰილბერტის სამეცნიერო ბიოგრაფია გამოკვეთილად იყოფა რამდენიმე პერიოდად, რომლებიც ეძღვნება მათემატიკის რომელიმე დარგს: ინვარიანტთა თეორიას (1885—1893), ალგებრულ რიცხვთა თეორიას (1893—1898), გეომეტრიის დაფუძნებას (1898—1902), ვარიაციული აღრიცხვისა და დიფერენციალური განტოლებათა საკითხებს (1900—1906), ინტეგრალური განტოლებათა თეორიას (1900—1910), უორინგის პრობლემას (1908—1909), მათემატიკის ფიზიკურ საფუძვლებს (1910—1922), მათემატიკურ დაფუძნებას (1922—1939). 1900 ჰილბერტმა პარიზში, II საერთაშორისო მათემატიკის კონგრესზე, წაიკითხა მოხსენება, რომელშიც ჩამოაყალიბა მათემატიკის 23 ძირითადი პრობლემა, ე. წ. ჰილბერტის პრობლემები. იყო მათემატიკური თეორიის თვალსაჩინოდ გადმოცემის დიდი ოსტატი. სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის საპატიო წევრი (1934-იდან). მსოფლიოში ცნობილი მათემატიკის სფეროში მოღვაწე სწავლული 1943 წლის 14 თებერვალს ქ. გეტინგენში გარდაიცვალა.